三種實(shí)驗(yàn)室間比對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法解讀

國內(nèi)實(shí)驗(yàn)室間比對活動采用CNAS-GL02《能力驗(yàn)證結(jié)果的統(tǒng)計(jì)處理和能力評價(jià)指南》中推薦的穩(wěn)健（Robust）統(tǒng)計(jì)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析評價(jià)。而在國外，實(shí)驗(yàn)室間比對常用的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法為ISO 5725.2-1994《測量方法與結(jié)果的準(zhǔn)確度(正確度與精密度) 第2部分 確定標(biāo)準(zhǔn)測量方法重復(fù)性與再現(xiàn)性的基本方法》中推薦的格拉布斯檢驗(yàn)法（Grubbs）和科克倫(Cochran)檢驗(yàn)法。三種統(tǒng)計(jì)方法在計(jì)算過程特別是離群值判斷方面存在較大差異。基于本次實(shí)驗(yàn)室間比對活動，筆者對三種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行詳細(xì)介紹與分析。

1. 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法簡介

1.1穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法

　　采用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的前提是假設(shè)分析的結(jié)果服從正態(tài)分布。在開始進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前，應(yīng)確保所采集的數(shù)據(jù)是正確、合理的，并對數(shù)據(jù)中的粗大誤差和潛在問題進(jìn)行識別。通常在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程中需要統(tǒng)計(jì)結(jié)果數(shù)、中位值、標(biāo)準(zhǔn)四分位間距（標(biāo)準(zhǔn)化IQR）、穩(wěn)健CV、最小值、最大值和極差七種統(tǒng)計(jì)量。這些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室結(jié)果統(tǒng)計(jì)評價(jià)的基礎(chǔ)。其中最重要的統(tǒng)計(jì)量是中位值和標(biāo)準(zhǔn)化IQR，它們是數(shù)據(jù)集中和分散的量度，屬于穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)量，不受數(shù)據(jù)中離群值的影響。

　　對實(shí)驗(yàn)室檢測結(jié)果應(yīng)使用基于穩(wěn)健總計(jì)統(tǒng)計(jì)量的Z比分?jǐn)?shù)（中位值和標(biāo)準(zhǔn)化IQR）進(jìn)行評價(jià)。對于分割水平對樣品a和樣品b應(yīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算兩個(gè)Z比分?jǐn)?shù)——實(shí)驗(yàn)室間Z比分?jǐn)?shù)（ZB）和實(shí)驗(yàn)室內(nèi)Z比分?jǐn)?shù)（ZW）。它們分別基于結(jié)果對的標(biāo)準(zhǔn)化和（S）和標(biāo)準(zhǔn)化差（D）來進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)化和（S）和標(biāo)準(zhǔn)化差（D）的計(jì)算公式如下：

　　通過計(jì)算每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)準(zhǔn)化和（S）和標(biāo)準(zhǔn)化差（D），可以統(tǒng)計(jì)出所有參加實(shí)驗(yàn)室的S和D 的中位值和標(biāo)準(zhǔn)化IQR，再根據(jù)公式（3）和公式（4）即可計(jì)算實(shí)驗(yàn)室間Z比分?jǐn)?shù)（ZB）和實(shí)驗(yàn)室內(nèi)Z比分?jǐn)?shù)（ZW）。

　　實(shí)驗(yàn)室結(jié)果依據(jù)Z比分?jǐn)?shù)（包括ZB和ZW）進(jìn)行評定。的結(jié)果為離群值，時(shí)為可疑值。正的實(shí)驗(yàn)室間離群（即ZB≥3）表明該樣品對的兩個(gè)結(jié)果太高，負(fù)的實(shí)驗(yàn)室間離群值（即ZB≤－3）表明其結(jié)果太低，而實(shí)驗(yàn)室內(nèi)離群值

則表明其兩個(gè)結(jié)果間的差值太大。

1.2科克倫檢驗(yàn)法

　　科克倫檢驗(yàn)法應(yīng)用于所有標(biāo)準(zhǔn)差都是在重復(fù)性條件下，且由相同數(shù)目（n）的測試結(jié)果計(jì)算得出的情形。實(shí)際中由于數(shù)據(jù)的缺失或剔除，測試結(jié)果數(shù)可能不同。所以假定在正常組織的試驗(yàn)中，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的測試結(jié)果數(shù)目不同所造成的影響是有限且可以忽略的，科克倫檢驗(yàn)中所用的n可取多數(shù)實(shí)驗(yàn)室的測試結(jié)果數(shù)。

　　該統(tǒng)計(jì)方法是對標(biāo)準(zhǔn)差的最大值進(jìn)行評定，屬于單側(cè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)過程為先將全組實(shí)驗(yàn)室檢測結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差從小到大排列，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的最大值計(jì)算科克倫檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，見公式（5）。查閱科克倫檢驗(yàn)臨界值表，通過比較相同顯著水平下的臨界值來判定該最大標(biāo)準(zhǔn)差是否為離群值。如果標(biāo)準(zhǔn)差的最大值是離群值，則將該值舍去后對剩余的標(biāo)準(zhǔn)差重新計(jì)算科克倫檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。

其中，si為實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)準(zhǔn)差，smax是si中最大值。

離群值的判斷：

a）當(dāng)統(tǒng)計(jì)量小于等于5%的臨界值時(shí)，認(rèn)為該值是正常值；

b）當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于5%的臨界值且小于等于1%的臨界值時(shí)，該值為可疑值；

c）當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于1%臨界值時(shí)，認(rèn)為該值是統(tǒng)計(jì)離群值。

1.3格拉布斯檢驗(yàn)法

　　格拉布斯檢驗(yàn)法適用于判定一組檢測結(jié)果中最大值或最小值是否為離群值，此方法通過計(jì)算平均值 和標(biāo)準(zhǔn)偏差SD然后再計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（G），見公式（6）、公式（7）。通過查閱Grubbs檢驗(yàn)臨界值表獲得一定顯著性水平（α）下的臨界值，比較統(tǒng)計(jì)量（G）與查到的臨界值。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量（G）大于臨界值時(shí)，此數(shù)據(jù)即為離群值，并對剩余數(shù)據(jù)繼續(xù)檢驗(yàn)，直到數(shù)據(jù)中無異常值為止。

Grubbs檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：

其中，Xp為一系列數(shù)據(jù)xi（i=1,2，…，p）中的最大值；為平均值；SD為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

最小值x1的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：

其中，x1為一系列數(shù)據(jù)xi（i=1,2，…，p）中的最小值；為平均值；SD為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

離群值的判斷：

a）當(dāng)統(tǒng)計(jì)量小于等于5%的臨界值時(shí)，認(rèn)為該值是正常值；

b）當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于5%的臨界值且小于等于1%的臨界值時(shí)，該值為可疑值；

c）當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于1%臨界值時(shí)，認(rèn)為該值是統(tǒng)計(jì)離群值。

2.實(shí)驗(yàn)室間比對結(jié)果分析

　　本次塑料薄膜阻隔性實(shí)驗(yàn)室間比對活動采用“分割水平”的樣品設(shè)計(jì)，氧氣透過量的樣品分為A、B兩組，水蒸氣透過量的樣品分為C、D兩組。在對實(shí)驗(yàn)室檢測能力進(jìn)行評定時(shí)，不出具“合格”與否的結(jié)論，而是使用“滿意”、“可疑”或“離群”的概念。如果一個(gè)結(jié)果被評定為離群值，這意味著從統(tǒng)計(jì)上看它明顯地不同于同組的其他結(jié)果。

2.1采用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法評定結(jié)果

　　用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法計(jì)算各參加實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)室間Z值（ZB）和實(shí)驗(yàn)室內(nèi)Z值（ZW）。通過對檢測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，本次氧氣透過量檢測項(xiàng)目發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室間離群1家，實(shí)驗(yàn)室間可疑2家，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)離群0家，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)可疑6家；對于水蒸氣透過量檢測項(xiàng)目，此次有實(shí)驗(yàn)室間離群2家，實(shí)驗(yàn)室間可疑1家，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)離群7家，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)可疑9家。將實(shí)驗(yàn)室Z值（ZB和ZW）合并統(tǒng)計(jì)，本次氧氣透過量項(xiàng)目共有94%的實(shí)驗(yàn)室結(jié)果滿意，5%的實(shí)驗(yàn)室可疑，1%的實(shí)驗(yàn)室離群；水蒸氣透過量項(xiàng)目共有84%的實(shí)驗(yàn)室結(jié)果滿意，8%的實(shí)驗(yàn)室可疑，8%的實(shí)驗(yàn)室離群。

　　由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可見，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的離群與可疑明顯多于實(shí)驗(yàn)室間離群與可疑，說明實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部檢測過程中的隨機(jī)誤差比較多，而實(shí)驗(yàn)室間的系統(tǒng)誤差要少一些。

2.2采用科克倫檢驗(yàn)法評定結(jié)果

　　用科克倫檢驗(yàn)法進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，需要計(jì)算統(tǒng)計(jì)量C，再與臨界值進(jìn)行比較判定離群值。科克倫檢驗(yàn)法是對檢測結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以剔除離群值。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，本次實(shí)驗(yàn)室比對活動中，樣品A的可疑值有1個(gè)，離群值有9個(gè)；樣品B有可疑值1個(gè)，離群值8個(gè)；樣品C有可疑值2個(gè)，離群值13個(gè)；樣品D有可疑值5個(gè)，離群值12個(gè)。

　　根據(jù)科克倫統(tǒng)計(jì)原理，采用此方法時(shí)，參與實(shí)驗(yàn)室數(shù)量越多，其對應(yīng)的臨界值越小，即要求標(biāo)準(zhǔn)偏差的離散程度要小。參與實(shí)驗(yàn)室數(shù)量少時(shí)，對應(yīng)的臨界值大，那么對于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差離散程度的要求就不是那么嚴(yán)格。因此，在此次實(shí)驗(yàn)室間比對活動參與實(shí)驗(yàn)室較多，而數(shù)據(jù)的離散程度偏大的情況下，科克倫檢驗(yàn)法評定剔除的離群值相對較多。

2.3采用格拉布斯檢驗(yàn)法評定結(jié)果

　　在此次實(shí)驗(yàn)室間比對中，對同一種樣品的檢測結(jié)果呈兩端離散的形式，所以在采用格拉布斯檢驗(yàn)法進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，需要同時(shí)對最大值和最小值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Gp和G1，再與臨界值G（α）比較。如果Gp＞G1且Gp＞G（α），則評定最大值為離群值；如果G1＞Gp且G1＞G(α)，則評定最小值為離群值。對于樣品A，經(jīng)計(jì)算沒有發(fā)現(xiàn)可疑值和離群值；對于樣品B，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)可疑值2個(gè)，離群值1個(gè)；對于樣品C，計(jì)算發(fā)現(xiàn)可疑值2個(gè)，離群值2個(gè)；對于樣品D，計(jì)算沒有發(fā)現(xiàn)可疑值和離群值。

　　格拉布斯檢驗(yàn)法是對實(shí)驗(yàn)室檢測結(jié)果的平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而剔除離群值。在數(shù)據(jù)量較少時(shí)，其對應(yīng)的臨界值越小，那么剔除離群值的概率就較大。在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，其對應(yīng)的臨界值越大，那么剔除離群值的概率就較低。因此，在此次實(shí)驗(yàn)室比對活動中，采用該方法計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)的離群值較少。

2.4不同統(tǒng)計(jì)方法實(shí)驗(yàn)室比對結(jié)果評定的比較

　　對于本次實(shí)驗(yàn)室間比對樣品的參考值，不同的統(tǒng)計(jì)方法依據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)量來反映。穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法采用中位值反映樣品的參考值，而科克倫檢驗(yàn)與格拉布斯檢驗(yàn)則采用總平均值。總平均值并不是對一組數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值得到的，而是首先通過科克倫檢驗(yàn)法對標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行評價(jià)剔除離群值，然后通過格拉布斯檢驗(yàn)法剔除平均值的離群值，之后再對剩余的數(shù)據(jù)計(jì)算平均值即為總平均值。

通過對本次實(shí)驗(yàn)室間比對數(shù)據(jù)的計(jì)算，得到的參考值與離群情況見表1、表2：

表1：實(shí)驗(yàn)室間比對參考值比較

表2：實(shí)驗(yàn)室間比對結(jié)果統(tǒng)計(jì)

　　由表1、表2可以看出，雖然通過穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法判定出的可疑值與離群值數(shù)量與通過科克倫檢驗(yàn)法和格拉布斯檢驗(yàn)法剔除的可疑值與離群值數(shù)量有較大的差別，但是兩種統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的樣品參考值是很接近的。由此可以看出，穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法和由科克倫檢驗(yàn)法與格拉布斯檢驗(yàn)法組合檢驗(yàn)這兩種檢驗(yàn)方法的統(tǒng)計(jì)參數(shù)受極端值的影響都不大。

3. 總結(jié)

　　通過對此次實(shí)驗(yàn)室間比對數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計(jì)，可以看出，穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法不受數(shù)據(jù)量多少的影響，而且受極端值的影響也不大。而由科克倫檢驗(yàn)法與格拉布斯檢驗(yàn)法組合檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法，受數(shù)據(jù)量多少的影響較大，而受極端值的影響較小。不過兩種統(tǒng)計(jì)方法相比較，穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法在數(shù)據(jù)處理和計(jì)算程序上更加科學(xué)、直觀和簡潔方便。

文章來源：實(shí)驗(yàn)室經(jīng)理人